]> 4. Рассеяние фотона на атоме
 
Домой Сложные атомные и молекулярные системы<< Разделы Список литературы Обозначения Справочник


4. Рассеяние фотона на атоме

Предыдущий Взаимодействие атомов с частицами и веществом Следующий

Содержание:

4.1. Резонансная флуоресценция

4.2. Упругое рассеяние



Рассмотрим процесс, в котором начальное состояние содержит атом в i-состоянии и падающий фотон с энергией ω , а конечное – с атомом в j-состоянии и фотоном с энергией ω'[4].

Процесс (а) (рис. 2) включает поглощение падающего кванта и затем испускание конечного. В промежуточном состоянии квантов нет, атом же находится в промежуточном (виртуальном) состоянии s с энергией Ws=Es . В другом способе (б) атом сначала испускает конечный квант, а затем поглощает начальный. Промежуточное состояние включает атом и два кванта и имеет энергию

Ws=Es+ω+ω'.
Эксперименты показывают, что при облучени среды наблюдается рассеяние света, длина которого содержит различные компоненты:

  • совпадающие с длиной волны падающего света (релеевское рассеяние на атомах) и Ei=Ej ;
  • отличающиеся от падающего на величину энергии кванта, характеризующего переходы в атоме
    ω'=ω0±ΔEij.

Различаютдве компоненты рассеянного излучения: стоксову ω'=ω0+ΔEij. и антистоксову ω'=ω0-ΔEij.

Вероятность процесса

dWji=2π|Vji|2ρδ(Ei+ω-Ej-ω')dω', (4.1)
где ρ - плотность конечных состояний
ρ=Vk2dkdΩ(2π)3dEVω2(2π)3c3dΩ.

матричный элемент процесса определяется вторым порядком теории возмущений [1, 2, 4]:

Vji=sVjsVsiEi+ω-Ws.(4.2)

Для оценки матричных элементов используем эффективное дипольное взаимодействие:

Vsi=-(εdsi) и ε=-1cAt.
Используя координатную зависимость компонент электрического поля (см раздел 2.2), получим
Vsi=(dsieω)iωcAωexp(ikr),Vjs=(djseω')iω'cAω'exp(ik'r).(4.3)

Подставляя (4.3) в (4.2) и учитывая два возможных канала рассеяния с Ws=Es и Ws=Es+ω+ω' , для матричного элемента получим

Vji=ωω'c2AωAω'exp(i(k-k')r)[(djseω')(dsieω)(ω-ωsi)-(djseω)(dsieω')(ω'+ωsi)],(4.4)
где ωsi=Es-Ei,|Aω|2=2πc2ωNωV и |Aω'|2=2πc2ω'V; т.е. Nω'=1 - рассеян фотон.

Для нахождения эффективного сечения рассеяния кванта в элемент телесного угла dΩ нужно вероятность dWji (4.1) проинтегрировать по энергии ω'=ω-ωji и воспользоваться соотношением

dWji=2π|Vji|2ρ=NωVcdσ.(4.5)
здесь (Nω/V)/c - плотность потока налетающих фотонов.

Из (4.5) с учетом (4.1) и (4.4) получим сотношение:

dσjidΩ=ωω'32c4|s[(djseω')(dsieω)(ω-ωsi)-(djseω)(dsieω')(ω'+ωsi)]|2,(4.6)
называемое дисперсионной формулой Крамерса-Гейзенберга.

Предыдущий Взаимодействие атомов с частицами и веществом Следующий