]> 2. Взаимодействие излучения с веществом, вероятности переходов
 
Домой Сложные атомные и молекулярные системы<< Разделы Список литературы Обозначения Справочник


2. Взаимодействие излучения с веществом, вероятности переходов

Предыдущий Взаимодействие атомов с частицами и веществом Следующий

Содержание:

2.1. Определение плотности конечных состояний

2.2. Оценка величины матричного элемента Vfi



Взаимодействие излучения с веществом, вероятности переходов.

Нащей задачей является исследование переходов в атомной системе, связанных с излучением и поглощением фотонов. Рассмотрим Nk,e фотонов с импульсом k и поляризацией e , находящихся в объеме V. Атомы считаем невзаимодействующими между собой. Взаимодействие фотонов с атомами будеи рассматривать в рамках полуклассической теории, в которой атомы являются квантовой системой, а внешнее электромагнитное поле описывается уравнением Максвелла и представляет собой заданную функцию координат и времени. Предполагается, что поле достаточно интенсивно (Nk,e1) , чтобы можно было пренебречь обратным влиянием системы атомов на поле – изменением поля в результате поглощения или испускания одного кванта. При этом, однако, поле не настолько сильно, чтобы возникла необходимость учитывать квадратичные члены теориии возмущений [1, 2]. Рассмотрим наиболее часто встречающтеся случай, когда при t<0 атом находился в определенном состоянии i, а при t0 на него действует слабое периодическое возмущение с частотой w. Энергия начального состояния Ei, а конечного - Ef. Вероятность перехода за единицу времени в бесконечно малый интервал конечных состояний с квантовыми числами от vf до vf + dvf (среди которых есть и энергия Ef) равна

dWfi=2π|Vfi|2δ(Ef-Ei-ω)dvf,(2.1)
где Vfi - матричный элемент от потенциала взаимодействия.

Наличие дельта-функций в (2.1) отражает выполнение условия сохранения энергии: система испускает (Wfi=(Ef-Ei)/=-ω) или поглощает ((Ef-Ei)/=ω) квант электромагнитного поля, переходя в конечное состояние f. Если состояние f полностью характеризуется энергией, то dvf = dE f , то полная вероятность перехода i -> f:

Wfi=2π|Vji|2.(2.2)

В большинстве случаев коенчные состояния вырождены, что особенно типично для непрерывного спектра. Тогда вводится плотность конечных состояний ρf на единичный интервал энергий, т.е. dvf=ρfdEf :

dWfi=2π|Vfi|2δ(Ef-Ei-ω)ρfdEf.(2.3)
После интегрирования по энергиям из (2.3) получим:
Wfi=2π|Vfi|2ρf.

Предыдущий Взаимодействие атомов с частицами и веществом Следующий