]> 3. 3. Пленение излучения
 
Домой Взаимодействие атомов с частицами и веществом>> Разделы Список литературы Обозначения Справочник


3.Взаимодействие излучения с атомами и молекулами

3.3.Пленение излучения

Предыдущий Взаимодействие излучения с атомами и молекулами Следующий

Из темы 3.3 мы видели, что на ширину линии излучения атомной (или молекулярной) системы существенно влияют процессы, происходящие в этой атомной системе. В частности, тепловые движения или столкновения обычно приводят к уширению линии. В данном разделе мы рассмотрим влияние эффектов взаимодействия излученного фотона с окружающими атомами, прежде чем он покинет объем, занимаемый системой атомов, т.е. излучающей средой.

Будем предполагать, что излучающая среда занимает слой, бесконечный в направлениях х и уи ограниченный вдоль z областью от z = 0 до z = l. Задачу можно рассматривать как одномерную с потоком фотонов, распространяющихся вдоль оси z.

Тогда уравнение баланса для плотности nω фотонов с частотой ω[5]

dn ωdt=n ωt+cn ωz=-c μ ωn ω+Rejf0NjS( ω)(161)
можно переписать в виде
dJ ωdz=- μ ωJ ω+ ωRejf0NjS( ω)(162)
Здесь учитывается что задача стационарна n ωt=0 и приняты следующие обозначения: J ω= ωn ωc - интенсивность излучения фотонов с частотой со через единицу поверхности;
μ ω= σfjNf- σjfNj(163)
коэффициент поглощения ( μω > 0) или усиления ( μω < 0) потока фотонов на единице пути; Nj и Nf- концентрация атомов на верхнем j и нижнем f энергетических уровнях. σjf и σfj - сечения поглощения и вынужденного излучения (см. тему 1.6).

Величины сечений могут быть найдены из условия термодинамического равновесия излучения и атомов. Сечение σfj равно отношению вероятности индуцированного излучения в единицу времени, рассчитанной квантовомеханическим методом в теме 3.1, к классической плотности потока фотонов.

Плотность потока фотонов, приходящаяся на единичный интервал частот -U ω ω, найдем из следующих условий. Энергия электромагнитного поля в объеме Ω в классическом приближении равна ΩUωd ω. В то же время она равна произведению энергии фотона ℏω, среднего их числа Nω, числа состояний Ωdk(2 π)3и g ω = 2 - числа состояний поляризации, т.е.

ΩU ωd ω=2 ω Ωdk(2 π)3N ω= Ω ω3d ω π2c3(164)
Следовательно,
U ω= ω3 π2c3N ω(165)
Используя (153), имеем
dRejf= σjfcU ω ωd ω=N ωRejf0S( ω)d ω(166)
с учетом (165) для сечения вынужденного излучения получим
σjf= π2-2 ω2Rejf0S( ω)(167)
Учитывая связь вероятности прямой и обратной реакции (42), (43), получим
σfj= π2c2 ω2Rejf0S( ω)gjgf(168)
и
μ ω= σfjNf(1-NjgfNfgj)(169)
где j, f- индексы верхнего и нижнего уровней атома, gj, gf - статвеса.

Предположим, что k ωl < <1, то есть поглощение очень мало. Тогда из (162) для интенсивности излучения с единицы поверхности среды получим

J ω=12 ωRejf0NjS( ω)l(170)
Коэффициент 1/2 обусловлен наличием излучения через две границы z=0 и z=l. B этом случае регистрируемая ширина линии будет обусловлена процессами, определяющими условия излучения отдельного атома, т.е. эффектом Допплера и лоренцовским профилем, формирование которых было рассмотрено ранее (см. разделы 3.1, 3.2).

В другом предельном случае μ ωl < <1(предполагаем, что в среде присутствует поглощение, т.е. μω > 0) излучение свободно без поглощения выходит наружу только из пограничной области масштаба Δz μ ω-1.

Тогда интенсивность спонтанного излучения в спектральном интервале вблизи центра (при максимуме поглощения) оказывается равной

J ωRejf0NjS( ω) ω λ24Rejf0S( ω)gigfNf4 ω λ2NjNf(171)
т.е. не зависит от профиля линии излучения.

Следовательно, в некотором спектральном интервале вблизи центра линии, для которого l>k ω-1, интенсивность уменьшается по сравнению с (170) в 1/kl. Необходимо отметить, что при различных ω в пределах ширины линии значение kω различно, и, следовательно, изменяется и глубина области, из которой выходит излучение.

Среда считается тонкой для данной ω, если k ωl < <1, и оптически "толстой", если k ωl1. При частоте, для которой k ωl1, интенсивность излучения вновь начинает определяться профилем линии S( ω).

Уменьшение интенсивности свечения в центре линии можно интерпретировать как уменьшение вероятности спонтанного излучения. Проинтегрировав (170) по всем частотам получим, для "тонкого" слоя

J= ωNjRejfl(172)
и "толстого" слоя
J= ωNj λ4Nf Δ ω*= ωNj Δ ω*k ωoRejf2 π γjf(173)
Сравнение (172) и (173) показывает, что
RejfэффRejf γjf Δ ω*k ωol(174)
где Δ ω* - новая ширина линии, определяемая из условия k ω( Δ ω*)l1, k ωo- коэффициент поглощения в центре линии и γ jf - ширина невозмущенной линии.

Таким образом, если поглощение велико, то условие k ωl1может выполняться только на краю линии поглощения, профиль которой определяется S(ω). Следовательно, Δω* будет существенно шире, чем линия излучения оптически "тонкой" среды.

Предыдущий Взаимодействие излучения с атомами и молекулами Следующий