]> 3. 2. Уширение спектральных линий
 
Домой Взаимодействие атомов с частицами и веществом>> Разделы Список литературы Обозначения Справочник


3.Взаимодействие излучения с атомами и молекулами

3.2.Уширение спектральных линий

Предыдущий Взаимодействие излучения с атомами и молекулами Следующий

Из (142) мы получаем, что время жизни атомной системы в состоянии j относительно перехода в нижнее f состояние определяется выражением

τjf=1/Rejf=3c34 ω3|djf|2gf, (144)
Очевидно, что полное время жизни на уровне j определяется полной вероятностью переходов на все ниже лежащие уровни (f<j)
τj=1Rej, (145)
где
Rej=f<jRejf

Конечное время жизни атомной системы в состоянии у определяет энергетическую ширину уровня. j

I=c[EH]4 π=cE24 πkk. (147)

Для поперечной электромагнитной волны интенсивность излучения

ΔWj= γj1 τj. (146)
Спектральное распределение напряженности электрического поля излучаемой волны определяется выражениями
E( ω)=-+E(t)exp(i ωt)dtE(t)=12 π-+E( ω)exp(-i ωt)d ω.(148)
В системе отсчета атома величина электрического поля волны с учетом конечного времени жизни состояний j и f (146) может быть записана в виде [1]
E(t)=Eoexp(i ωjft- γjf2t)при t ≤ 0(149)
и E(t)=0 при t<0. Здесь γjf, как будет показано ниже, определяет спектральную ширину линии перехода атомной системы из состояния j в состояние f: γ jf= γ j+ γ f[5].

Спектральное распределение интенсивности в волне можно найти из условия [1]

-+E(t)2dt=20|E( ω)|2d ω2 π, (150)
Отсюда для мощности, излучаемой одним атомом (молекулой) за все время в виде волн с частотами в интервале d ω/2 π, можно получить выражение из (147) заменой E(t) и E( ω), т.е. компонентами Фурье и одновременным умножением на 2
dI( ω)=c2 πE( ω)E*( ω)d ω2 π. (151)
Если атом участвует в движении, то в лабораторной системе отсчета нами будет регистрироваться волна с частотой, измененной за счет эффекта Доплера: ωjf= ωjfo+kV, т.е.
E'(t)=Eoexp(i( ωjfo+kV)t- γjf2t)
В этом случае из (148) для E(ω) имеем
E( ω)=Eo γjf/2+i( ωjfo- ω+kV)
и из (151) имеем
dI ω=Eo22 π1( ωjfo- ω+kV)2+( γjf/2)2d ω2 π. (152)
Перепишем выражение (151) в следующем виде [5]:
dI ω=I ωd ω=Nj ωdRejf= ωRejfoS( ω)d ω. (153)
где Rejfo=43 ω3c3|djf|2gf=1 τjf-вероятность спонтанного перехода, Nj - концентрация атомов в состоянии j,
S( ω)= γjf2 π[( ω- ωjf-kV)2+( γjf2)2]
нормированная на единицу ширина уровня.

Учитывая, что атомы участвуют в тепловом движении, спектральное распределение интенсивности будет определяться выражением

J ωS( ω)F(V)dV=12 γjfF(V)dV( ω- ωjf-kV)2+( γjf2)2, (154)
где F(V)- функция распределения частиц по скоростям.

Рассмотрим предельный случай γ jf →0, что на практике означает преобладание уширения линии за счет разброса скоростей. Известно, что

12 πlim γjf0 γjf( ω- ωjf-kV)2+( γjf2)2= δ( ω- ωjf-kV)
Таким образом, из (154) при γ jf → 0 получим
J ωF(| ω- ωjfkx|), (155)
т.е. допплеровское уширение линии, в направлении оси х. Выражение (155) получено в приближении, что в течение всего времени излучения атома его скорость оставалась постоянной.

Как мы уже отмечали в работе [5], собственное время жизни (146) с учетом |djf|ea0и ω=me2Z2 α2/можно записать в виде τ=3mc32e2 ω24,53 λ2. При λ ≈ 5 ·10 -5с получим τ ∼10 -8с, т.е. Δ ωj1/ τ108c-1. Допплеровская ширина при нормальных условиях (∼4.6/10 4 см/с) и λ= 5·10 -8см равна Δ ωD ω0V/C4 ·109c-1, т.е. в 40 раз больше естественной ширины γ jf.

В другом предельном случае уширение линии за счет γ jf оказывается существенно больше эффектов, обусловленных разбросом скоростей. В этом случае профиль линии описывается выражением

S( ω)=12 π γjf( ω- ωjf)2+( γjf2)2. (156)
Данный профиль линии называют лоренцовским. Подобная ситуация может возникнуть обычно в двух случаях: во-первых, при очень низкой температуре, при которой естественная ширина линии оказывается больше, чем допплеровское уширение; во-вторых, при нормальной температуре, если величина γ j очень велика, например за счет столкновений, сокращающих время жизни атома в состоянии j. С точки зрения излучаемой волны (149) обычно говорят о сбое фазы. В этом случае имеем γjf2 υa2 σnaV, где υ a, σ - частота и сечение атомных столкновений соответственно, n a - концентрация атомов. Необходимо отметить, что γjf2 υa, если каждое столкновение будет приводить к сбою фазы, т.е. безызлучательному переходу атома из состояний j и f в какие-то другие состояния. Однако реально это не всегда верно. Вероятность безызлучательного перехода при столкновении может быть и не равна единице, и тогда требуется несколько столкновений, чтобы произошел сбой фазы. В этом случае γjf ξ υa, где ξ < 1.

Очевидно, что при заданной температуре существует некоторая критическая плотность, при превышении которой столкновительное уширение будет превышать допплеровское. Принимая , что

γjf υa σnaV2,5.10-10na
при σ ≈ 5,5 ·10 -15см 2, V ≈ 4,6 ·10 4см/с (азот при нормальных условиях) и учитывая, что Δ ωD ωV/4 ·108c-1при λ = 5 ·10 -5см, получим υa ≤ Δ ω D при n a ≤ 1,6 ·10 19см -3, т.е. при давлении p ≤ 0,6 атм. Следовательно, в условиях рассмотренного примера при постоянной температуре увеличение р > 0,6 атм приведет к увеличению ширины линии и ее профиль станет не допплеровским (155), а лоренцовским (156).

Однако можно рассмотреть ситуацию, когда столкновения изменяют направление и величину скорости частицы, но при этом не влияют на излучаемую волну, т.е. оставляют неизменной фазу (или состояние атома). Будем рассматривать случай, когда частота столкновений столь велика, что длина свободного пробега между столкновениями Lменьше длины волны. Тогда набег фазы, связанный с пространственным смещением частицы, равен

ieikri
где ri- радиус-вектор смещения частицы после 1-го столкновения. Учитывая, что kri < <1, можно записать
eikri=1+ikri+12(-1)k2ri2.... (157)
При случайном характере рассеяния сумма всех нечетных членов разложения (157) равна нулю, а среднеквадратичное отклонение ri2Dt, где D=VL3- коэффициент диффузии. Таким образом, из (157) получим
ieikrie-k2Dt2. (158)
Следовательно, величина излучаемого поля с учетом пространственной переменной равна
E'=Eoexp[(i ωjfot)-( γjf+k2D2)t], (159)
и согласно (152,153) имеем
S( ω)=( γjf+k2D)2 π[( ω- ωjf)2+( γjf+k2D2)2]. (160)
где γ jf- собственная ширина линии.

Рассмотрим смысл полученного результата. Вновь вернемся к ситуации, при которой газ при нормальной температуре и малой плотности имеет допплеровское уширение линий с Δ ωD ωV/C, величина которого существенно больше естественной ширины γ jf. Если при увеличении плотности газа и сохранении температуры начинает возрастать частота столкновений, которая не меняет фазу, но изменяет скорость частицы, то должно произойти "выключение" допплеровского уширения, а линия трансформируется в (156) с шириной согласно (160) Δ ωk2Dk2VL3 π3kVL˜ λ, где L˜-длина свободного пробега. Таким образом, ширина линии оказывается меньше допплеровского уширения в отношении L˜/ λ.

При нормальных условиях ( р ∼ 1 атм) L˜=1 σn(10-5-10-4)см, в зависимости от сорта газа.

Таким образом, для видимой области спектра ( λ ∼ 5 ·10 -5см) эффект будет заметен при давлениях p ≈10 атм. При этом столкновения не должны влиять на время жизни атома, т.е. частота тушащих столкновений, приводящих к сбою фазы, не должна быть больше kVL˜ λ. Это означает, что необходимо выбирать такие условия опытов (т.е. сорт газа и т.п.), чтобы сбои фазы излучения, т.е. безызлучательный переход из состояния j, происходил не при каждом столкновении, а например только при одном из десяти.

Предыдущий Взаимодействие излучения с атомами и молекулами Следующий