]> 1. Атомы
 
Домой Взаимодействие атомов с частицами и веществом>> Разделы Список литературы Обозначения Справочник


1. Атомы

Предыдущий Сложные атомные и молекулярные системы Следующий

Содержание:

1.1. Энергетические уровни атомов с одним электроном на верхней оболочке

1.2. Атомы с двумя и более электронами на верхней оболочке

1.3. Релятивистские поправки к уровням энергии

1.4. Последовательность заполнения оболочек. Периодическая система элементов

1.5. Термы атомов

1.6. Спектры атомов с одним электроном на верхней подоболочке

1.7. Спектры атомов с двумя и более электронами на верхней подоболочке

1.8. Спектры рентгеновского излучения



В нерелятивистском приближении стационарные состояния атома определяются уравнением Шредингера для системы электронов, движущихся в кулоновском поле ядра и электрически взаимодействующих друг с другом [1]

H^Ψ=WΨ(1)

где Н - оператор Гамильтона и Ψ - собственная волновая функция, описывающая состояние атома. Для атома, имеющего ядро с зарядом +Zе и N электронов, гамильтониан можно представить в виде суммы H^=H^0+H^1 , где

H0^=i=1Npi^2m-i=1NZr2riH1^=i,kNe2ri,k(2)
Здесь Н1 - добавка, связанная со взаимодействием электронов между собой, ri - расстояние i-го электрона от ядра, rik - расстояние между i- и k-электронами (суммирование в операторе Н1 проводится по всем i&neq;k).

В это уравнение не входят операторы спина электронов. Однако в действительности всегда существует некоторое релятивистское электромагнитное взаимодействие электронов, зависящее и от их спинов. Поэтому гамильтониан должен быть дополнен членом, учитывающим подобные взаимодействия:

H^=H^0+H^1+H^2(3)
где H2 включает спин-орбитальное и спин-спиновое взаимодействия электронов.

Прежде всего, целесообразно проанализировать решение задачи (1), используя метод последовательных приближений, считая, что H0≪H1≪H2. Это позволит выявить основные процессы, определяющие энергию атома.

В нулевом приближенин решение задачи:

H^0Ψ=WΨ(4)
найдем в виде произведения волновых функций, каждая из которых зависит от координат соответствующего электрона
Ψ=Ψ1r1Ψ2r2...ΨNrN(5)
Учет влияния тождественности электронов и симметрии Ψ будет рассмотрен ниже (разд. 1.2).

Принимая во внимание, что функции Ψn(rn) независимы друг от друга, уравнение (4) с учетом (2) может быть записано в виде системы уравнений:

Δ1Ψ1r1+2mh2W1+Ze2r1Ψ1r1=0Δ2Ψ2r2+2mh2W2+Ze2r2Ψ2r2=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ΔNΨNrN+2mh2WN+Ze2rNΨNrN=0(6)
, где i=1NWi=W.

Уравнения системы (6) совпадают с уравнением Шредингера для водорода и водородоподобных ионов с зарядом Z.

Таким образом, в нулевом приближении задача о расчете состояния сложного атома сводится к нахождению энергии водородоподобного иона с зарядом ядра Z и одним электроном. Энергия атома равна сумме энергий всех электронов.

Рассмотрим, насколько такое приближение соответствует опытным данным, на примере простейшего сложного атома - атома гелия. Энергия связи электрона в атоме с зарядом ядра Z = 2 равна 54,40 эВ. Следовательно, энергия, необходимая для двукратной ионизации Не, составит 108,80 эВ. В действительности она равна 78,98 эВ, т.е. на ~30% меньше. Это указывает на важную роль процессов взаимодействия электронов между собой, т.е. на необходимость учета следующих членов в гамильтониане (2).

Однако нулевого приближения оказывается достаточно для описания электронной конфигурации атомов, особенно легких. Как мы знаем [1], для системы частиц в центрально-симметричном внешнем поле сохраняется полный орбитальный момент L, а также четность состояния. Кроме того, координатные волновые функции стационарных состояний системы тождественных частиц обладают определенной перестановочной симметрией, которой соответствует определенное значение полного спина системы.

Состояние электрона в атоме в рассматриваемом приближении характеризуется четырьмя квантовыми числами, которые подробно рассматривались при анализе атома водорода [1]: n - главное квантовое число, l - орбитальный момент, me - его проекция и ms - проекция спина электрона. Орбитальный момент и полный спин атома определяются выражениями L-=i=1Nli- и S-=i=1Nsi-. Полный момент атома J = L + S. При заданном n значения квантовых чисел равны l=n-1,n-2,..,0; me=+-l,+-(l-1),..,0; ms=+-1/2.

В соответствии с принципом Паули никакие два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, определяемом квантовыми числами n, l, me, ms.

Электроны, имеющие одинаковое число n образуют оболочку

n12345
Обозначение оболочкиKLMNO
Число электронов в оболочке
2l=0n-12l+1=2n2,
множитель 2 учитывает две ориентации спина.

Электроны с заданными значениями n и l образуют подоболочку, в которой может находиться 2(2l + 1) частиц.

Состояние отдельных электронов с различными n и l принято обозначать символом, состоящим из цифры, указывающей значение n, и буквы, указывающей значение l:

l0123
Обозначение подоболочкиspdf
Например, для натрия имеем 1s22s22p63s1. Эта запись обозначает, что 1s (n=1, l=0) и 2s (n=2, l=0) содержат по 2 электрона, 2р (n=2, l=1) - 6 электронов и 3s (n=3, l=0) - 1 электрон.

Состояния всего атома (или, как нередко говорят, спектральные термы атомов) принято обозначать символами, аналогичными тем, которые используются для обозначения состояний отдельных электронов с определенным значением момента

L = 0123456
SPDFGHI

Слева вверху от этого символа указывается число 2S + 1, называемое мультиплетностью терма, а справа внизу - значение полного момента. Так, 2Р1/2 означает уровни с L = 1, S = 1/2 и J = 1/2.

Еще раз подчеркнем, что рассмотренная методика построения электронных конфигураций атома основана на нулевом приближении решения уравнения Шредингера (1), учитывает наличие спина у электрона и принцип Паули.

Эффективность данного подхода, а также его ограниченность будут рассмотрены ниже (в разделе), а также при анализе последовательности заполнения электронных оболочек, т.е. при формировании периодической системы Д.И.Менделеева.

Предыдущий Сложные атомные и молекулярные системы Следующий