]> 1. 1. Энергетические уровни атомов с одним электроном на верхней оболочке
 
Домой Взаимодействие атомов с частицами и веществом>> Разделы Список литературы Обозначения Справочник


1.Атомы

1.1.Энергетические уровни атомов с одним электроном на верхней оболочке

Предыдущий Атомы Следующий

Атом водорода является единственной системой, для которой уравнение Шредингера может быть решено точно. Уровни энергии атома водорода и сходных с ним ионов He+, Li++, содержащих всего по одному электрону, определяется формулой Бора

W=-mZ2e42h21+mM1n2, (7)
где Ze, M - заряд и масса ядра. Энергетические уровни 2n2 раз вырождены.

В атомах щелочных металлов и сходных с ними ионах один электрон движется вокруг атомного остова с полностью заполненными внутренними электронными оболочками, для которых выполняются условия L=0 и S=0, т.е. данный остов должен обладать сферической симметрией. Естественно предположить, что заряд электронов остова частично компенсирует заряд ядра, и потенциальная энергия взаимодействия в (2) может быть записана в виде [2,3]

Ur=-iZe2ri+i,k=1Ne2rik-Z-Ne2r-Zαe2r , (8)
где Zα- эффективный заряд иона остова.

Внешний электрон, взаимодействуя с остовом, может обусловить его поляризацию. Разлагая поле остова по моментам и учитывая только дипольную составляющую для потенциальной энергии, получим

Ur=-Zαe2r-С1Zαe2r2, (9)
где C1 - постоянная, характеризующая величину дипольного момента.

При таком потенциале угловые функции уравнения Шредингера остаются теми же, что и в случае атома водорода, а радиальная часть уравнения имеет вид

ddrr2dRnldr+2mh2[Wr2+Zαe2r+C1Zαe2-h22ml(l+1)]Rnl=0, (10)
который совпадает с уравнением для водорода, если положить
λ=l'(l'+1)=l(l+1)-C12mh2Ze2,
где l' - величина, равная
l'=-12+12(2l+1)2-C18mZαe2h2. (11)
Предполагая C1 малой, получим
l'=l-C1me2Zαh2(l+1/2). (12)

Таким образом, уравнение Шредингера для радиальных функций сведено к виду, для которого хорошо известно решение для энергии

W=-me4Zα22h2(n'+l+1)2, (13)
где вместо главного квантового числа n=n'+l+1 необходимо поставить n*=n'+l'+1 или
n*=n-C1me2Zαh2(l+1/2). (14)
Следовательно, энергия уровней равна
W=-RpZα2(n-Δ)2, (15)
где Δ=C1m0e2Zαh2(l+1/2) зависит от l, Rp=me42h2.

Как видно из (15), энергетические состояния с малым l возмущаются сильнее, а с ростом l квантовый дефект стремится к нулю и энергетические состояния близки к водородным.

Таким образом, учет электростатического взаимодействия электрона с полем внутренних электронов, проведенный нами в виде возмущения дипольного момента, приводит к снятию вырождения по l. Состояние с заданным n распадается на n состояний, соответствующих различным значениям l=0,1...n-1. Кроме того, как будет показано в разделе 1.3, все термы расщепляются на два за счет спин-орбитального взаимодействия.

На рис. 1, в качестве примера приведена схема энергетических уровней натрия. Для сравнения там же приведены энергетические уровни водорода. Приведенная схема наглядно иллюстрирует зависимость энергии атома натрия от главного квантового числа n и орбитального l электрона в верхней оболочке. Энергии связи электрона в атоме водорода равны Wn=2=-3.6эВ и Wn=3=-1.54эВ тогда как в Na энергии связи 3S-электрона W3S=-5.13эВ и 3p-W3p=-2эВ и только у 3d-электрона W3d=-1.6эВ, т.е. близка к уровню энергии атома водорода с n=3. Из приведенных данных видно, что изменение энергии за счет l при n=3 в атоме Na больше, чем изменение энергии за счет роста n(с n=2 до n=3) в атоме водорода.

С увеличением атомного веса щелочного металла возрастает главное квантовое число n и величина дефекта наиболее глубокого S-терма (табл. 1) [2].

Рис 1. Схема возбужденных энергетических уровней натрия.

Для данного элемента и данного l квантовый дефект Δ практически не зависит от n, в полном соответствии с (14).

Предыдущий Атомы Следующий